ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Предмет "Алгебра" является разделом курса "Математика". Рабочая программа по предмету "Алгебра" для обучающихся 7 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учѐтом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают
овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в
школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и
в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются фундаментальные
структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и
использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчѐты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределѐнности
и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всѐ более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определѐнных умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления человека естественным
образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила
их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и
воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с
методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от
методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в
формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты
и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, еѐ освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой явлений
и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для
адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом обеспечивает
развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления,
способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения.
Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют
дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объѐм самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является реализацией деятельностного
принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»; «Уравнения и
неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и способствующие овладению
обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом, можно утверждать, что
содержательной и структурной особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики,
способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни.
Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение
математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о
функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики — словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 7 классе изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения», «Уравнения
и неравенства», «Функции». Учебный план на изучение алгебры в 7 классах отводит 3 учебных часа в
неделю, 102 учебных часа в год.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Числа и вычисления
Рациональные числа.
Дроби обыкновенные и десятичные, переход от одной формы записи дробей к другой. Понятие рационального числа, запись, сравнение, упорядочивание рациональных чисел. Арифметические действия с
рациональными числами. Решение задач из реальной практики на части, на дроби.
Степень с натуральным показателем: определение, преобразование выражений на основе определения, запись больших чисел. Проценты, запись процентов в виде дроби и дроби в виде процентов. Три
основные задачи на проценты, решение задач из реальной практики. Применение признаков делимости,
разложение на множители натуральных чисел. Реальные зависимости, в том числе прямая и обратная
пропорциональности.
Алгебраические выражения
Переменные, числовое значение выражения с переменной. Допустимые значения переменных. Представление зависимости между величинами в виде формулы. Вычисления по формулам. Преобразование
буквенных выражений, тождественно равные выражения, правила преобразования сумм и произведений, правила раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых.
Свойства степени с натуральным показателем.
Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов.
Формулы сокращѐнного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.
Разложение многочленов на множители.
Уравнения
Уравнение, корень уравнения, правила преобразования уравнения, равносильность уравнений. Линейное уравнение с одной переменной, число корней линейного уравнения, решение линейных
уравнений. Составление уравнений по условию задачи. Решение текстовых задач с помощью уравнений. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Система двух линейных уравнений с
двумя переменными. Решение систем уравнений способом подстановки. Примеры решения текстовых
задач с помощью систем уравнений.
Координаты и графики. Функции
Координата точки на прямой. Числовые промежутки. Расстояние между двумя точками координатной
прямой. Прямоугольная система координат, оси Ox и Oy. Абсцисса и ордината точки на координатной
плоскости. Примеры графиков, заданных формулами. Чтение графиков реальных зависимостей. Понятие функции. График функции. Свойства функций. Линейная функция, еѐ график. График функции y=
IхI. Графическое решение линейных уравнений и систем линейных уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Алгебры» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Алгебра» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в деятельности
учѐного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей компетентности
через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
● необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы
об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своѐ развитие;
● способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать
риски и последствия, формировать опыт.
●
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета «Алгебра» характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
● выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений
между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
● воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
● выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
● делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
● разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
● выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать
наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
●
●
●
●
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в
новых условиях.
Работа с информацией:
● выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
● выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
● выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
● оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным
самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
● воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу
решения задачи, комментировать полученный результат;
● в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать
разногласия, свои возражения;
● представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
● понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных
математических задач;
● принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
● участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);
● выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
● оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения
с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
● владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
● предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
● оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретѐнному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» 7 класс должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
Числа и вычисления
Находить значения числовых выражений; применять разнообразные способы и приѐмы вычисления
значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.
Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Применять признаки делимости, разложение на множители натуральных чисел.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин, пропорциональностью
величин, процентами; интерпретировать результаты решения задач с учѐтом ограничений, связанных со
свойствами рассматриваемых объектов.
Алгебраические выражения
Использовать алгебраическую терминологию и символику, применять еѐ в процессе освоения учебного материала.
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях переменных.
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы
квадрата суммы и квадрата разности.
Осуществлять разложение многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя, группировки слагаемых, применения формул сокращѐнного умножения.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики, смежных
предметов, из реальной практики.
Использовать свойства степеней с натуральными показателями для преобразования выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные уравнения с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему. Проверять, является ли число корнем уравнения.
Применять графические методы при решении линейных уравнений и их систем.
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением линейного уравнения с двумя переменными.
Строить в координатной плоскости график линейного уравнения с двумя переменными; пользуясь
графиком, приводить примеры решения уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, в том числе графически.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Координаты и графики. Функции
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи, отрезки,
интервалы; за писывать числовые промежутки на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным ко ординатам; строить графики линейных
функций. Строить график функции y = I х I.
Описывать с помощью функций известные зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объѐм работы.
Находить значение функции по значению еѐ аргумента.
Понимать графический способ представления и анализа информации; извлекать и интерпретировать
информацию
из
графиков
реальных
процессов
и
зависимостей.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
Наименование разде- Кол-во часов
лов и тем программы
всего к.р. пр.р.
1.1. Понятие рационально- 1
го числа
1.2. Арифметические действия с рациональными числами
3
1.3. Сравнение, упорядо2
чивание рациональных
чисел
1.4. Степень с натураль- 3
ным показателем
1.5. Решение задач на дроби, проценты из реальной практики
4
1.6. Признаки делимости, 4
разложения на множители натуральных чисел
1.7. Реальные зависимости 3
1
Виды деятельности
●
Систематизировать и обогащать знания об обыкновенных и десятичных дробях.;
●
Сравнивать и упорядочивать дроби, преобразовывая
при необходимости десятичные дроби в обыкновенные,
обыкновенные в десятичные, в частности в бесконечную десятичную дробь.;
●
Применять разнообразные способы и приѐмы вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби: заменять при необходимости десятичную дробь обыкновенной и обыкновенную десятичной,
приводить выражение к форме, наиболее удобной для вычислений, преобразовывать дробные выражения на умножение и
деление десятичных дробей к действиям с целыми числами.;
●
Приводить числовые и буквенные примеры степени с
натуральным показателем, объясняя значения основания степени и показателя степени, находить значения степеней вида
an (a — любое рациональное число, n — натуральное число).;
●
Понимать смысл записи больших чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10, применять их в реальных ситуациях.;
●
Применять признаки делимости, разложения на множители натуральных чисел.;
●
Решать задачи на части, проценты, пропорции, на
нахождение дроби (процента) от величины и величины по еѐ
дроби (проценту), дроби (процента), который- составляет одна величина от другой.;
●
Приводить, разбирать, оценивать различные решения,
записи решений текстовых задач.;
●
Распознавать и объяснять, опираясь на определения,
прямо пропорциональные и обратно пропорциональные зависимости между величинами; приводить примеры этих зави-
Виды,
формы
контроля
Электронные (цифровые) образовательные ресурсы
Устный
опрос;
Письменный контроль;
https://www.yaklass.ru/p/algebra
/8-klass/funktciia-kvadratnogokornia-y-x-9098/mnozhestvoratcionalnykh-chisel-12344/re05348272-ae8d-4bfd-a03f18993c9d3481
Устный
опрос;
Письменный контроль;
https://interneturok.ru/lesson/mat
ematika/6-klass/umnozhenie-idelenie-polozhitelnyh-iotricatelnyh-chisel/svoystvadeystviy-s-ratsionalnymichislami
Устный
опрос;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6889/start/236122/
Устный
опрос;
9095/poniatie-stepeni-snaturalnym-pokazatelem-9093
Устный
опрос;
https://urok.1sept.ru/articles/538
221
Письмен- https://resh.edu.ru/subject/lesson/
ный кон- 7236/conspect/303591/
троль;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6840/conspect/237795/
1.8. Прямая и обратная
пропорциональности
Итого по разделу
5
1
2.3. Допустимые значения 1
переменных
2.4. Формулы
симостей из реального мира, из других учебных предметов.; Письмен●
Решать практико-ориентированные задачи на дроби, ный конпроценты, прямую и обратную пропорциональности, про- троль;
порции;
https://skysmart.ru/articles/mathe
matic/pryamaya-i-obratnayaproporcionalnost
●
Овладеть алгебраической терминологией и символикой, применять еѐ в процессе освоения учебного материала.;
●
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв; выполнять вычисления по формулам.;
●
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых.
●
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности.;
●
Осуществлять разложение многочленов на множители
путѐм вынесения за скобки общего множителя, применения
формулы разности квадратов, формул сокращѐнного умножения.;
●
Применять преобразование многочленов для решения
различных задач из математики.
Устный
опрос;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
7258/conspect/310099/
Устный
опрос;
Письменный контроль;
11002%2Fprimenenie-formulsokrashchennogo-umnozheniia9088%2Fre-dde384da-8710452d-b140-88a4dc8a34e6
●
Овладеть алгебраической терминологией и символикой, применять еѐ в процессе освоения учебного материала.;
●
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв; выполнять вычисления по формулам.;
●
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.;
●
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности.;
●
Осуществлять разложение многочленов на множители
путѐм вынесения за скобки общего множителя, применения
формулы разности квадратов, формул сокращѐнного умножения.;
●
Применять преобразование многочленов для решения
различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.;
Устный
опрос;
Письменный контроль;
https://interneturok.ru/lesson/mat
ematika/6klass/undefined/privedeniepodobnyh-slagaemyh-slupko-mv
https://www.yaklass.ru/p/matem
atika/6-klass/preobrazovaniebukvennykh-vyrazhenii14441/uproshchenie-vyrazheniiraskrytie-skobok-14442
25
2.1. Буквенные выражения 1
2.2. Переменные
1
1
2.5. Преобразование бук4
венных выражений, раскр
ытие скобок и приведение подобных слагаемых
https://skysmart.ru/articles/mathe
matic/oblast-dopustimyhznachenij-funkcii
●
2.6. Свойства степени с
натуральным показателем
4
2.7. Многочлены
1
1
2.8. Сложение, вычитание, 3
умножение многочленов
2.9. Формулы сокращѐн- 6
ного умножения
1
Знакомиться с историей развития математики;
●
Овладеть алгебраической терминологией и символикой, применять еѐ в процессе освоения учебного материала.;
●
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв; выполнять вычисления по формулам.;
●
Выполнять преобразования выражения в многочлен
приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.;
●
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности.;
●
Осуществлять разложение многочленов на множители
путѐм вынесения за скобки общего множителя, применения
формулы разности квадратов, формул сокращѐнного умножения.;
●
Применять преобразование многочленов для решения
различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.;
●
Знакомиться с историей развития математики;
Устный
опрос;
Письменный контроль;
https://www.yaklass.ru/p/algebra
/7-klass/svoistva-stepenei-snaturalnym-pokazatelem9095/poniatie-stepeni-s-
Устный
опрос;
Письменный контроль;
https://skysmart.ru/articles/mathe
matic/mnogochlen-standartnogovida
https://www.yaklass.ru/p/algebra
/7-klass/mnogochlenyarifmeticheskie-deistviia-smnogochlenami-11002/poniatiemnogochlena-privedeniemnogochlena-k-standartnomuvidu-9337
•
Овладеть алгебраической терминологией и символикой, применять еѐ в процессе освоения учебного материала.;
•
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв; выполнять вычисления по формулам.;
•
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.;
•
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности.;
•
Осуществлять разложение многочленов на множители
путѐм вынесения за скобки общего множителя, применения
формулы разности квадратов, формул сокращѐнного умножения.;
•
Применять преобразование многочленов для решения
различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.;
•
Знакомиться с историей развития математики;
Устный
опрос;
Письменный контроль;
https://www.yaklass.ru/p/algebra
/7-klass/mnogochlenyarifmeticheskie-deistviia-smnogochlenami-11002/kakskladyvat-i-vychitatmnogochleny-9338
Устный
опрос;
Письменный контроль;
https://www.yaklass.ru/p/algebra
/7-klass/razlozheniemnogochlenov-na-mnozhitelisposoby-razlozheniia11005/poniatie-razlozheniiamnogochlenov-na-mnozhiteli11533
https://www.yaklass.ru/p/algebra
2.1
0.
Разложение многочле- 5
нов на множители
Итого по разделу
•
Овладеть алгебраической терминологией и символикой, применять еѐ в процессе освоения учебного материала.;
•
Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв; выполнять вычисления по формулам.;
•
Выполнять преобразования целого выражения в многочлен приведением подобных слагаемых, раскрытием скобок.;
•
Выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, применять формулы квадрата суммы и
квадрата разности.;
•
Осуществлять разложение многочленов на множители
путѐм вынесения за скобки общего множителя, применения
формулы разности квадратов, формул сокращѐнного умножения.;
•
Применять преобразование многочленов для решения
различных задач из математики, смежных предметов, из реальной практики.;
•Знакомиться с историей развития математики;
Устный
опрос;
Письменный контроль;
/7-klass/razlozheniemnogochlenov-na-mnozhitelisposoby-razlozheniia11005/razlozhenie-namnozhiteli-vynesenieobshchego-mnozhitelia-zaskobki-9089
27
3.1. Уравнение,
правила 2
преобразования уравнения, равносильность
уравнений.
3.2. Линейное уравнение с 4
одной
переменной,
решение
линейных
уравнений.
3.3. Решение задач с по- 4
мощью уравнений.
1
●
Решать линейное уравнение с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему более простого вида.;
●
Проверять, является ли конкретное число корнем уравнения.;
●
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением
линейного уравнения с двумя переменными.;
●
Строить в координатной плоскости график линейного
уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.;
●
Находить решение системы двух линейных уравнений
с двумя переменными.;
●
Составлять и решать уравнение или систему уравнений
по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
7272/conspect/294966/
https://reshator.com/sprav/algebr
a/7-klass/ravnosilnyeuravneniya-pravilapreobrazovanij/
•
Решать линейное уравнение с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносиль-
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
https://www.yaklass.ru/p/algebra
/7-klass/matematicheskiemodeli-11008/lineinoeuravnenie-s-odnoi-peremennoialgoritm-resheniia-9113/re06b230f6-a2a6-43c0-99c123f1abe01318
ному ему более простого вида.;
•
Проверять, является ли конкретное число корнем уравнения.;
•
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением
линейного уравнения с двумя переменными.;
•
Строить в координатной плоскости график линейного
уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.;
•
Находить решение системы двух линейных уравнений
с двумя переменными.;
•
Составлять и решать уравнение или систему уравнений
по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат;
3.4. Линейное уравнение с 2
двумя переменными и
его график.
3.5. Система двух линей- 3
ных уравнений с двумя переменными.
3.6. Решение систем урав- 5
нений способом подстановки и способом
сложения
Итого по разделу:
•
Решать линейное уравнение с одной переменной, применяя правила перехода от исходного уравнения к равносильному ему более простого вида.;
•
Проверять, является ли конкретное число корнем уравнения.;
•
Подбирать примеры пар чисел, являющихся решением
линейного уравнения с двумя переменными.;
•
Строить в координатной плоскости график линейного
уравнения с двумя переменными; пользуясь графиком, приводить примеры решения уравнения.;
•
Находить решение системы двух линейных уравнений
с двумя переменными.;
•
Составлять и решать уравнение или систему уравнений
по условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат;
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2740/main/
https://www.yaklass.ru/p/algebra
/7-klass/lineinaia-funktciia-y-kxb-9165/lineinoe-uravnenie-axby-c-0-grafik-lineinogouravneniia-12118/re-e96cf76bdb28-4db6-84ec-532120d161d7
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
7276/main/247825/
https://www.yaklass.ru/p/algebra
/7-klass/reshenie-sistemlineinykh-uravnenii-s-dvumiaperemennymi-10998/resheniesistem-lineinykh-uravneniimetod-slozheniia-11000/rebff14912-e902-4fdb-b0bb3ad343066a70
20
4.1. Координата точки на 2
прямой.
4.2. Числовые
1
6874/main/237893/
промежут- 2
●
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи отрезки, интервалы;
записывать их на алгебраическом языке.;
●
Отмечать в координатной плоскости точки по задан-
https://www.yaklass.ru/p/algebra
/7-klass/matematicheskiemodeli-11008/koordinatnaiapriamaia-chislovye-promezhutki-
ки.
4.3. Расстояние между
двумя точками координатной прямой.
2
4.4. Прямоуголь2
ная система координат
на плоскости.
4.5. Примеры графиков,
2
заданных формула ми.
4.6. Чтение графиков ре- 2
альных зависимостей.
4.7. Понятие функции.
2
4.8. График функции.
2
4.9. Свойства функций.
2
1
ным координатам; строить графики несложных зависимостей,
заданных формулами, в том числе с помощью цифровых лабораторий;
●
Применять, изучать преимущества, интерпретировать
графический способ представления и анализа разнообразной
жизненной информации;
●
Осваивать понятие функции, овладевать функциональной терминологией.;
●
Распознавать линейную функцию y = kx + b, описывать
еѐ свойства в зависимости от значений коэффициентов k и b.;
●
Строить графики линейной функции, функции y = I х
I.;
●
Использовать цифровые ресурсы для построения графиков функций и изучения их свойств;
●
Приводить примеры линейных зависимостей в реальных процессах и явлениях;
11971/re-958c78a4-cfb7-4535a6be-3f23423d444d
●
Изображать на координатной прямой точки, соответствующие заданным координатам, лучи отрезки, интервалы;
записывать их на алгебраическом языке.;
●
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить графики несложных зависимостей,
заданных формулами, в том числе с помощью цифровых лабораторий;
●
Применять, изучать преимущества, интерпретировать
графический способ представления и анализа разнообразной
жизненной информации;
●
Осваивать понятие функции, овладевать функциональной терминологией.;
●
Распознавать линейную функцию y = kx + b, описывать
еѐ свойства в зависимости от значений коэффициентов k и b.;
Строить графики линейной функции, функции y = I х I.;
●
Использовать цифровые ресурсы для построения графиков функций и изучения их свойств;
●
Приводить примеры линейных зависимостей в реальных процессах и явлениях;
https://sch12.pervroovitebsk.gov.by/files/00839/obj/1
10/34883/doc/графики.pdf
l
Изображать на координатной прямой точки, соответствую-
https://www.webmath.ru/polezno
https://www.yaklass.ru/p/algebra
/7-klass/lineinaia-funktciia-y-kxb-9165/koordinatnaia-ploskostkoordinaty-tochki-12117/re8c95ef91-ad14-4988-82a1fa640039ab0a
https://www.yaklass.ru/p/algebra
/9-klass/chislovye-funktciisvoistva-chislovykh-funktcii9132/opredelenie-chislovoifunktcii-i-sposoby-ee-zadaniia9178/re-fb9aff63-201e-45b0be39-f964ef64cc77
https://skysmart.ru/articles/mathe
matic/postroenie-grafikovfunkcij
4.1
0.
Линейная функция.
2
4.1
1.
Построение графика
линейной функции.
3.1
щие заданным координатам, лучи отрезки, интервалы; записывать их на алгебраическом языке.
Отмечать в координатной плоскости точки по заданным координатам; строить графики несложных зависимостей, заданных формулами, в том числе с помощью цифровых лабораторий;
Применять, изучать преимущества, интерпретировать графический способ представления и анализа разнообразной жизненной информации
Осваивать понятие функции, овладевать функциональной
терминологией.
Распознавать линейную функцию y = kx + b, описывать еѐ
свойства в зависимости от значений коэффициентов k и b.
Строить графики линейной функции, функции y = IхI.
Использовать цифровые ресурсы для построения графиков
функций и изучения их свойств.
Приводить примеры линейных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
4.12 График функции y = IxI ч
Итого по разделу:
24
5.1. Повторение основных 6
понятий и методов
курса 7 класса, обобщение знаний
Итого по разделу:
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
1
Выбирать, применять оценивать способы сравнения чисел,
вычислений, преобразований выражений, решения уравнений.;
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопроверку результата вычислений, преобразований, построений.
Решать задачи из реальной жизни, применять математические
знания для решения задач из других предметов.
6
102
10
e/svoistva_funcsii.php
https://skysmart.ru/articles/mathe
matic/grafik-linejnoj-funkcii
https://skysmart.ru/articles/mathe
matic/grafik-linejnoj-funkcii
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
1340/
Поурочное планирование АЛГЕБРА, 7 класс
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Дата
Тема урока
Факт
Числа и вычисления. Рациональные числа - 25 часов
01.09
Повторение. Арифметические действия с числами
05.09
Перевод одних единиц измерения в другие
07.09
Доля, часть, процент
Решение задач на проценты
Входной контрольный срез (№1)
Сравнение рациональных чисел
Упорядочивание рациональных чисел
Умножение и деление рациональных чисел
Степень с натуральным показателем
Свойства степени с натуральным показателем
Преобразование выражений со степенями
Решение задач на дроби
Решение задач на проценты
Решение задач на дроби, проценты из реальной практики
Контрольная работа №2 по теме «Рациональные числа»
Признаки делимости
Разложение на множители натуральных чисел
Преобразование числовых выражений
Практико-ориентированные задачи на дроби
Прямая и обратная пропорциональности
Распознавание прямой и обратной пропорциональности
Практико-ориентированные задачи на проценты
Задачи на пропорции
Решение текстовых задач
Контрольная работа №3 по теме «Рациональные числа»
Алгебраические выражения – 27 часов
Буквенные выражения
Переменные
Допустимые значения переменных
Формулы
Буквенные выражения
Преобразование буквенных выражений
Раскрытие скобок
Приведение подобных слагаемых
Свойства степени с натуральным показателем
Преобразование выражений со степенями
Повторение по теме «Алгебраические выражения»
Контрольная работа №4 по теме «Алгебраические выражения»
Многочлены
Сложение, вычитание многочленов
Умножение одночлена на многочлен
Умножение двучлена на многочлен
Умножение многочленов
Формула разности квадратов
Применение формулы разности квадратов
Квадрат суммы и разности
Преобразование выражений с помощью формул сокращѐнного умножения
План
Куб суммы и разности
22
23
24
25
26
27
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
Вынесение одночлена за скобки
Разложение многочлена на множители методом группировки
Сворачивание квадрата суммы и разности двух выражений
Применение формул сокращѐнного умножения в арифметике
14.09
19.09
21.09
Контрольная работа №5 по теме «Алгебраические выражения»
Уравнения и неравенства- 20 часов
Уравнение, правила преобразования уравнения
Равносильность уравнений
Линейное уравнение с одной переменной
Преобразование линейных уравнений
Решение линейных уравнений
Решение линейных уравнений со скобками
Решение задач с помощью уравнений
Текстовые задачи на движение
Текстовые задачи на работу
Контрольная работа №6 по теме «Уравнения и неравенства»
Линейное уравнение с двумя переменными
Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Система двух линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем линейных уравнений графически
Графический метод решения систем уравнений
Решение систем уравнений способом подстановки
Решение систем уравнений способом сложения
Решение задач при помощи систем линейных уравнений
Решение задач при помощи систем линейных уравнений
26.09
28.09
29.09
03.10
05.10
06.10
10.10
12.10
13.10
17.10
Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства»
Координаты и графики. Функции – 24 часа
Координата точки на прямой
Построение точек по координатам
Числовые промежутки
Изображение числовых промежутков
Расстояние между двумя точками координатной прямой
Расстояние между двумя точками координатной прямой
Прямоугольная система координат на плоскости
Изображение точек на координатной плоскости
Примеры графиков, заданных формулами
Примеры графиков, заданных формулами
Чтение графиков реальных зависимостей
Понятие функции
График функции
Свойства функций
Наибольшее значение функции
Линейная функция
Построение графика линейной функции
Свойства линейной функции
Построение графика линейной функции
Примеры линейных зависимостей в реальных процессах и явлениях
График функции y = I х I
График кусочной функции
Повторение по теме «Функции»
Контрольная работа №8 по теме «Функции»
Повторение – 6 часов
1
2
3
4
5
6
Арифметические действия с рациональными числами
Степень с натуральным показателем
Решение задач на дроби, проценты из реальной практики
Прямая и обратная пропорциональности
Промежуточная аттестация. Итоговая контрольная работа №9
Анализ результатов контрольной работы
