ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА
ОБЩАЯХАРАКТЕРИСТИКАУЧЕБНОГОКУРСА"АЛГЕБРА"
Рабочая программа по учебному курсу "Алгебра" для обучающихся 9 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учѐтом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения
Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой
трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным
человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том
числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым
предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших,
усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных
и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов
устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчѐты и составлять алгоритмы,
находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях
неопределѐнности и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всѐ более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определѐнных умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют
выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать
известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на
уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство
с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики
для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой
вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи
симметрии.
ЦЕЛИИЗУЧЕНИЯУЧЕБНОГОКУРСА"АЛГЕБРА"
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других
дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, еѐ освоение необходимо для про-

должения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о
происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой
явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объѐм самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является
реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»;
«Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим, целесообразно включить в программу некоторые
основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и способствующие
овладению обучающимися основ универсального математического языка. Таким образом, можно
утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики,
способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни.
Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе
учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение
математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных
рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о
функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики — словесные, символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
МЕСТОУЧЕБНОГОКУРСАВУЧЕБНОМПЛАНЕ
Согласно учебному плану, в 9 классе изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения»,
«Уравнения и неравенства», «Функции». Учебный план на изучение алгебры в 9 классах отводит 3
учебных часа в неделю, 102 учебных часа в год.
СОДЕРЖАНИЕУЧЕБНОГОКУРСА"АЛГЕБРА"
Числа и вычисления
Действительные числа.
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби. Множество действительных чисел; действительные числа, как бесконечные десятичные дроби. Взаимно-

однозначное соответствие между множеством действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными числами. Измерения, приближения, оценки.
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире.
Приближѐнное значение величины, точность приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной.
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений
третьей и четвѐртой степеней разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом. Системы уравнений.
Уравнение с двумя переменными и его график. Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом. Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства. Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение
систем линейных неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, еѐ графики, свойства. Парабола, координаты вершины параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y=kx, y=kx+b, y=k/x. y=√х, y=x³. y=IхI и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей.
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ПЛАНИРУЕМЫЕОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебры» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
Проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию
этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного.
Трудовое воспитание:
Установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
Осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учѐтом личных интересов и общественных потребностей.

Эстетическое воспитание:
Способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической наук и как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой, как средством познания мира; овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
— Готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей компетентности
через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

— Необходимостью в формировании новых знаний, в том числе, формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— Выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы, как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, форми-

ровать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между
собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;

— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать, интерпретировать информацию различных видов
и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
— Воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация: самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
— Владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
— Предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретѐнному
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕРЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра», 9класс должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:

Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и письменные приѐмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять значения числовых выражений.
Округлять действительные числа, выполнять прикидку результата вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним, простейшие дробно- рациональные уравнения.
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или системы
двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением
графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать линейные неравенства, квадратные неравенства; изображать решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие квадратное неравенство;
изображать решение системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать функции изученных видов. Показывать схематически расположение на координатной
плоскости графиков функций вида: y =kx, y =kx +b, y =k/х, y=ax²+bx+c, y=x³, у=√х, y=IхI в зависимости
от значений коэффициентов; описывать свойства функций.
Строить и изображать схематически графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры квадратичных функций из
реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания.
Выполнять вычисления с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе, задачи из реальной
жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).

ТЕМАТИЧЕСКОЕПЛАНИРОВАНИЕ
№п Наименование разделов и тем Количество часов
Виды деятельности
Виды, формы Электронные (цифровые)
/п
программы
контроля
образовательные ресурсы
всего контр.рпрактаботы работы
Числа и вычисления – 9 часов
1.1. Рациональные числа, иррацио- 1
-Развивать представления о числах: от множества Устный опрос https://www.yaklass.ru/p/alge
нальные числа, конечные и беснатуральных чисел до множества действительных
bra/8-klass/deistvitelnyeконечные десятичные дроби.
чисел.;
chisla-9092/mnozhestvoОзнакомиться с возможностью представления дейdeistvitelnykh-chisel-i-eeствительного числа как бесконечной десятичной
geometricheskaia-modelдроби, применять десятичные приближения рацио12419/re-477f7846-9f71нальных и иррациональных чисел.;
4b9b-992b-91665cbfcd87
Множество действительных чи- 1
-Записывать, сравнивать
Устный опрос
сел; действительные числа как
и упорядочивать действительные числа.;
бесконечные десятичные дроби
1.3. Взаимно однозначное соответ- 1
-Изображать действительные числа точками коор- Письменный https://www.yaklass.ru/p/alge
ствие между множеством дейдинатной прямой.;
опрос
bra/8-klass/deistvitelnyeствительных чисел и множеchisla-9092/priblizhennyeством точек координатной пряznacheniia-po-nedostatku-poмой
izbytku-12434/re-36e4e4851.4. Сравнение действительных чи- 1
-Записывать, сравнивать и упорядочивать действи- Индивидусел, арифметические действия с
тельные числа.;
альный опрос
действительными числами
по карточкам
1.5. Приближѐнное значение вели- 1
-Выполнять, сочетая устные и письменные приѐ- Тестирование https://www.yaklass.ru/p/mat
чины, точность приближения
мы, арифметические действия с рациональными
ematika/5-klass/naturalnyeчислами; находить значения степеней с целыми
chisla-13442/okruglenieпоказателями и корней; вычислять значения числоchisel-prikidka-i-otcenkaвых выражений.;
rezultatov-vychislenii-13527
1.6. Округление чисел
1
Анализировать и делать выводы о точности при- Устный опрос
ближения действительного числа при решении за- Письменный https://www.yaklass.ru/p/mat
1.7. Прикидка и оценка результатов 2
дач.
вычислений
опрос
ematika/5-klass/naturalnye-Округлять действительные числа, выполнять приchisla-13442/okruglenieкидку результата вычислений, оценку значений
chisel-prikidka-i-otcenkaчисловых выражений.
rezultatov-vychislenii-13527
Итого по разделу
9
Уравнения с одной переменной – 14 часов

2.1. Линейное уравнение

1

2.2. Решение уравнений, сводящих- 2
ся к линейным
2.3. Квадратное уравнение
1
2.4. Решение уравнений, сводящих- 2
ся к квадратным
2.5. Биквадратные уравнения
2.6. Примеры решения уравнений
третьей и четвѐртой степеней
разложением на множители
2.7. Решение дробно-рациональных
уравнений
2.8. Решение текстовых задач алгебраическим методом
Итого по разделу
Системы уравнений – 14 часов
3.1. Линейное уравнение с двумя
переменными и его график

2
1

2
2

-Осваивать, запоминать и применять графические Тестироваметоды при решении уравнений, неравенств и их ние
систем.
-Распознавать целые и дробные уравнения.;
Устный
опрос
-Решать линейные и квадратные уравнения, урав- Письменный
нения, сводящиеся к ним, простейшие дробноопрос
рациональные уравнения
-Предлагать возможные способы решения тексто- Индивидувых задач, обсуждать их и решать текстовые зада- альный
чи разными способами.
опрос
-Решать биквадратные уравнения.
-Решать уравнения третьей и четвѐртой степеней Устный
разложением на множители.
опрос

https://resh.edu.ru/subject/less
on/1413//

-Осваивать и применять приѐмы решения системы Устный
двух линейных уравнений с двумя переменными и опрос
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
-Использовать функционально-графические пред- Письменный
ставления для решения и исследования уравнений опрос
и систем.
-Анализировать тексты задач, решать их алгебраи- Тестироваческим способом: переходить от словесной форму- ние
лировки условия задачи к алгебраической модели
путѐм составления системы уравнений; решать состав ленную систему уравнений; интерпретировать
результат. Знакомиться с историей развития математики.
-Осваивать и применять приѐмы решения системы Устный

https://www.yaklass.ru/p/alge
bra/7-klass/reshenie-sistemlineinykh-uravnenii-s-dvumiaperemennymi-10998/poniatiesistemy-lineinykh-uravnenii-sdvumia-peremennymi12436/TeacherInfo
https://www.yaklass.ru/p/alge
bra/7-klass/lineinaia-funktciiay-kx-m-9165/lineinoeuravnenie-ax-by-c-0-grafiklineinogo-uravneniia12118/re-e96cf76b-db284db6-84ec-532120d161d7
https://www.yaklass.ru/p/alge

https://resh.edu.ru/subject/less
on/1413//
https://www.yaklass.ru/p/alge
bra/8-klass/kvadratnyeuravneniia-11021/reshenieratcionalnogo-uravneniiasvodiashchegosia-kkvadratnomu-9118/re-

https://www.yaklass.ru/p/alge
bra/8-klass/kvadratnyeuravneniia-11021/reshenie-Решать дробно-рациональные уравнения.
Письменный ratcionalnogo-uravneniiasvodiashchegosia-kопрос
-Предлагать возможные способы решения тексто- Индивиду- kvadratnomu-9118/re11dca44f-4dfe-4615-b30cвых задач, обсуждать их и решать текстовые зада- альный
bdc8d773d1ef
чи разными способами.;
опрос по
Знакомиться с историей развития математики.
карточкам

14
3

3.2. Система двух линейных урав- 3
нений с двумя переменными и
еѐ решение
3.3. Решение систем двух уравне- 3
ний, одно из которых линейное, а другое—второй степени

3.4. Графическая интерпретация си- 2

стемы уравнений с двумя переменными
3.5. Решение текстовых задач ал- 2
гебраическим способом
Итого по разделу
Неравенства – 16 часов
4.1. Числовые неравенства и их
свойства

двух линейных уравнений с двумя переменными и опрос
системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является линейным.
Письменный
-Использовать функционально-графические пред- опрос
ставления для решения и исследования уравнений
и систем.

bra/7-klass/lineinaia-funktciiay-kx-m-9165/lineinoeuravnenie-ax-by-c-0-grafiklineinogo-uravneniia12118/re-e96cf76b-db284db6-84ec-532120d161d7

14
3

4.2. Линейные неравенства с одной 3
переменной и их решение
4.3. Системы линейных неравенств 3
с одной переменной и их решение
4.4. Квадратные неравенства и их 3
решение
4.5. Графическая интерпретация не- 2
равенств и систем неравенств с
двумя переменными

Итого по разделу:
16
Функции – 16 часов
5.1. Квадратичная функция, еѐ гра- 4
фик и свойства

5.2. Парабола, координаты вершины 3
параболы, ось симметрии параболы

-Читать, записывать, понимать, интерпретировать Письменный https://www.yaklass.ru/p/alge
неравенства; использовать символику и термино- опрос
bra/8-klass/kvadratichnaiaлогию.
funktciia-y-kx-funktciia-y-k-Выполнять преобразования неравенств.
Тестирова- x-11012/kvadratichnaiafunktciia-y-ax-bx-c-9108/reние
15b39695-e78f-443a-ada8-Распознавать линейные и квадратные неравенопрос по
ства.;
карточкам 4e43b5a0ae5b
-Решать линейные неравенства, системы линейных Устный
неравенств, системы неравенств, включающих
опрос
квадратное неравенство, и решать их; обсуждать
полученные решения.
-Изображать решение неравенства и системы нера- Тестировавенств на числовой прямой, записывать решение с ние
помощью символов.;
-Решать квадратные неравенства, используя графические представления.;
Осваивать и применять неравенства при решении
различных задач.

-Распознавать виды изучаемых функций; иллюУстный
стрировать схематически, объяснять расположение опрос
на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx + b, y = k , y =ax2, y = ax3, x y =x,
y = IхI в зависимости от значений коэффициентов;
описывать их свойства.;
-Распознавать квадратичную функцию по формуле Тестирова-Приводить примеры квадратичных зависимостей ние
из реальной жизни, физики, геометрии.;

https://www.yaklass.ru/p/alge
bra/9-klass/neravenstva-isistemy-neravenstv9125/sistemy-ratcionalnykhneravenstv-9130/re-3747fcf3a076-4c1f-8335-01ee1ffe7b87

https://www.yaklass.ru/p/alge
bra/8-klass/kvadratichnaiafunktciia-y-kx-funktciia-y-kx-11012/kvadratichnaiafunktciia-y-ax-bx-c9108/TeacherInfo

5.3. Степенные функции с нату3
ральными показателями 2и3, их
графики и свойства.

5.4. Графики функций: y=kx,
y=kx+b, y=k/x, y=ax², y=ax³,
y=√х, y=IхI

4

Итого по разделу:
16
Числовые последовательности -15 часов
6.1. Понятие числовой последова- 2
тельности
6.2. Задание последовательности
2
рекуррентной формулой и формулой n-го члена
6.3. Арифметическая и геометриче- 3
ская прогрессии
6.4. Формулы n-го члена арифмети- 3
ческой и геометрической прогрессий, суммы первых n членов
6.5. Изображение членов арифмети- 2
ческой и геометрической прогрессий точками на координатной плоскости
6.6. Линейный и экспоненциальный 1
рост

-Выявлять и обобщать особенности графика квад- Индивиду- https://www.yaklass.ru/p/alge
ратичной функции y = ax2 + bx + c.;
альный
bra/9-klass/chislovye-funktcii-Строить и изображать схематически графики
опрос по
svoistva-chislovykh-funktciiквадратичных функций, заданных формулами вида карточкам 9132/stepennaia-funktciia-sу=ax2, y = ax2 + q, y = a(x + p)2, y = ax2 + bx + c.;
naturalnym-pokazatelemАнализировать и применять свойства изученных
12044/re-c7626d3e-e29aфункций для их построения, в том числе с помо41e9-970fщью цифровых ресурсов;
1a5540f90427https://www.ya
-Строить и изображать схематически графики
тестирование klass.ru/p/algebra/11klass/stepeni-s-ratcionalnymквадратичных функций, заданных формулами вида
pokazatelem-korni-stepennyeax2, y = ax2 + q, y = a(x + p)2, y = ax2 + bx + c.;
funktcii-11016/svoistvaАнализировать и применять свойства изученных
stepennykh-funktcii-i-ikhфункций для их построения, в том числе с помоgrafiki-9158/TeacherInfo
щью цифровых ресурсов;

-Осваивать и применять индексные обозначения, Устный
https://www.yaklass.ru/p/alge
строить речевые высказывания с использованием опрос
bra/9-klass/chislovyeтерминологии, связанной с понятием последоваposledovatelnosti-progressiiтельности.
9139/poniatie-chislovoi-Анализировать формулу n-го члена последоваТестирова- posledovatelnosti-sposobyzadaniia-posledovatelnosteiтельности или рекуррентную формулу? Вычислять ние
11943
члены последовательностей, заданных этими формулами.
-Устанавливать закономерность в построении по- опрос по
https://www.yaklass.ru/p/alge
следовательности, если выписаны первые несколь- карточкам bra/9-klass/chislovyeко еѐ членов.
posledovatelnosti-progressii-Распознавать арифметическую и геометрическую тестирование 9139/arifmeticheskaiaprogressiia-svoistvaпрогрессии при разных способах задания.
arifmeticheskoi-progressii-Решать задачи с использованием формул n-го чле9141/re-9be60eb3-2e3a-4782на арифметической и геометрической прогрессий,
b724-d5bca94395dc
суммы первых n членов.
-Изображать члены последовательности точками Тестирова- https://www.yaklass.ru/p/alge
на координатной плоскости.
ние
bra/9-klass/chislovyeposledovatelnosti-progressii9139/geometricheskaia-Рассматривать примеры процессов и явлений из Индивиду- progressiia-svoistvageometricheskoi-progressiiреальной жизни, иллюстрирующие изменение в
альный
9142/re-1cea80c1-2bde-4270арифметической прогрессии, в геометрической
опрос по

6.7. Сложные проценты

прогрессии; изображать соответствующие зависи- карточкам
мости графически.
-Решать задачи на сложные проценты, в том числе тест
задачи из реальной практики (с использованием
калькулятора).
Знакомиться с историей развития математики.

1

Итого по разделу:
15
Повторение – 18 часов
7.1. Числа и вычисления (запись, 3
сравнение, действия с действительными числами, числовая прямая; проценты, отношения, пропорции; округление, приближение, оценка;
решение текстовых задач
арифметическим способом)
7.2. Алгебраические выражения 3
(преобразование алгебраических выражений, допустимые
значения)
7.3. Функции (построение, свой- 2
ства изученных функций; графическое решение уравнений и
их систем)
Итого по разделу:
18
ОБЩЕЕКОЛИЧЕСТВОЧАСОВПО- 102
ПРОГРАММЕ

10

a473-6b6d81ad228d

Поурочное планирование АЛГЕБРА, 9 класс
№

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.

Дата
План

Тема урока
Факт
Повторение – 6 часов
Решение систем неравенств и неравенств
Квадратическая функция, решение неравенств методом интервалов
Решение задач с помощью уравнений
Решение задач на прогрессии
Решение уравнений всех видов
Диагностическая контрольная работа (№1)
Числа и вычисления – 9 часов
Рациональные и иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби
Множество действительных чисел
Соответствие между множеством действительных чисел и множеством
точек координатной прямой
Сравнение и арифметические действия с действительными числами
Приближѐнное значение величины, точность приближения
Округление чисел
Прикидка и оценка результатов вычислений
Прикидка и оценка результатов вычислений
Контрольная работа №2 по теме «Числа и вычисления»
Уравнения с одной переменной – 14 часов
Линейное уравнение
Уравнения, сводящиеся к линейным
Решение уравнений, сводящихся к линейным
Квадратное уравнение
Уравнения, сводящиеся к квадратным
Решение уравнений, сводящихся к квадратным
Биквадратные уравнения
Решение биквадратных уравнений
Примеры решения разложением на множители
Дробно-рациональные уравнения
Решение дробно-рациональных уравнений
Решение текстовых задач алгебраическим методом
Решение текстовых задач алгебраическим методом
Контрольная работа №3 по теме «Уравнения с одной переменной»
Системы уравнений – 14 часов
Линейное уравнение с двумя переменными
График линейного уравнения с двумя переменными
Построение графика линейного уравнения с двумя переменными
Система двух линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем уравнений, одно из которых линейное, а другое- второй степени
Метод сложения
Метод подстановки
Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
Решение системы уравнений с двумя переменными графически
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Решение текстовых задач на движение
Контрольная работа №4 по теме «Системы уравнений»

44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.
88
89.
90
91.

Неравенства – 16 часов
Числовые неравенства
Свойства числовых неравенств
Преобразование числовых неравенств
Линейные неравенства с одной переменной
Преобразование линейных неравенств с одной переменной
Решение линейных неравенств с одной переменной
Системы линейных неравенств с одной переменной
Методы решения систем линейных неравенств с одной переменной
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
Квадратные неравенства
Решение квадратных неравенств
Метод интервалов
Решение неравенств методом интервалов
Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными
Повторение по теме «Неравенства»
Контрольная работа №5 по теме «Неравенства»
Функции – 16 часов
Понятие функции
Работа с графиками функций
Свойства функций
Построение и чтение графиков функций
Алгоритм исследования функций
Квадратный трехчлен и его корни
Выделение квадрата двучлена из квадратного трѐхчлена
Контрольная работа №6 по теме «Функции»
Функция у = ах2, ее свойства и график
Графики функций у = ах2 + n и у = а(х - m)2
Построение графика квадратичной функции
Работа с графиками квадратичной функции
Функция y = xn
Графики функций: y=k/x, y=ax³
Графики функций: y=√х, y=IхI
Контрольная работа №7 по теме «Функции»
Числовые последовательности – 15 часов
Последовательности
Определение арифметической прогрессии
Разность арифметической прогрессии
Формула n – го члена арифметической прогрессии
Формула суммы первых n членов конечной арифметической прогрессии
Характеристическое свойство арифметической прогрессии
Решение задач на арифметическую прогрессию
Контрольная работа № 8 по теме «Арифметическая прогрессия»
Определение геометрической прогрессии
Формула n – го члена геометрической прогрессии
Характеристическое свойство геометрической прогрессии
Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии
Линейный и экспоненциальный рост
Сложные проценты
Контрольная работа № 9 по теме «Геометрическая прогрессия»
Повторение – 12 часов
Запись, сравнение, действия с действительными числами

92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.

Проценты, отношения, пропорции
Округление, приближение, оценка
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение текстовых задач алгебраическим способом
Промежуточная аттестация. Контрольная работа №10
Преобразование алгебраических выражений
Допустимые значения алгебраических выражений
Решение уравнений
Графическое решение уравнений
Графическое решение систем уравнений
Итоговый урок

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

Выберите учебные материалы
Введите свой вариант:
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Введите данные
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
HTTPS://RESH.EDU.RU/
HTTPS://RESH.EDU.RU/
HTTPS://WWW.YAKLASS.RU

HTTPS://SKYSMART.RU
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Линейка классная
2. Треугольник классный (45°, 45°)
3.треугольник классный (30°, 60°)
4.транспортир классный
5.циркуль классный
6.набор классного инструмента
7.рулетка
8.мел белый
9.мел цветной.
модели для изучения геометрических фигур – части целого на круге, тригонометрический круг, стереометричный набор, наборы геометрических моделей и фигур с разверткой.
печатные материалы для раздачи на уроках – портреты выдающихся ученых в области математики, дидактические материалы по алгебре и геометрии, комплекты таблиц.
УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Укажите учебное оборудование

ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ, ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ, ДЕМОНСТРАЦИЙ
Укажите оборудование для проведения презентаций, демонстраций