ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Рабочая программа по учебному курсу "Алгебра" для обучающихся 8 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учѐтом
и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом
для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и
математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже вгуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым
предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются фундаментальные
структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения отпростейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и
прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено пониманиепринципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчѐты и составлять алгоритмы,
находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях неопределѐнности и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всѐ более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определѐнных умственных
навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,
классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют
выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической
компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,совершенствовать
известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебнойдеятельности на
уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графическиесредства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомствос методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличийот методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения
научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты
и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоениюидеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других
дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, еѐ освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у обучающихся научных представлений о
происхождении и сущности алгебраических абстракций, способе отражения математической наукой
явлений и процессов в природе и обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необ-
ходимых для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объѐм самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является
реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное место занимают
содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»; «Алгебраические выражения»;
«Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении трѐх лет изучения курса, естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретико-множественный язык. В связи с этим целесообразно включить впрограмму некоторые основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и способствующие овладению обучающимися основ универсального математического языка.
Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной особенностью курса
«Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего изучения математики,
способствует развитию у обучающихся логического мышления, формированию умения пользоваться
алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни.
Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами,
формированием представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий — «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата, необходимогодля
решения задач математики, смежных предметов и практико-ориентированных задач. В основной
школе учебный материал группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует
значение математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит свой специфический
вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Содержание функционально-графической линии нацелено на получение школьниками знаний о
функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разно образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные выразительные средства языка математики — словесные,
символические, графические, вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 8 классе изучается учебный курс «Алгебра», который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления», «Алгебраические выражения»,
«Уравнения и неравенства», «Функции». Учебный план на изучение алгебры в 8 классах отводит 3
учебных часа в неделю, 102 учебных часа в год.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "АЛГЕБРА"
Числа и вычисления
Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближенияиррациональных чисел. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию
числовых выражений и вычислениям. Действительные числа.
Степень с целым показателем и еѐ свойства. Стандартная запись числа.
Алгебраические выражения
Квадратный трѐхчлен; разложение квадратного трѐхчлена на множители. Алгебраическая
дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,
умножение, деление алгебраических дробей. Рациональные выражения и их преобразование.
Уравнения и неравенства
Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений,
сводящихся к линейным и квадратным. Простейшие дробно-рациональные уравнения.
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и систем линейных уравнений с двумяпеременными. Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств.Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.
Функции
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы заданияфункций.
График функции. Чтение свойств функции по еѐ графику. Примеры графиков функций,отражающих
реальные процессы.
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики.Функции y
= x², y = x³, у=√х, y= IхI.
Графическое решение уравнений и систем уравнений.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебры» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего
образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданскогообщества
(выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в деятельности учѐного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,осознанием
важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных плановс
учѐтом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки каксферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа
жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическаяактивность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же правадругого
человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающейсреды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимсяусловиям социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать
и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативнымидействиями и
универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных
процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
— самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов иобобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения
задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
—
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
—
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
—
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностейаудитории.
Сотрудничество:
—
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
—
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
—
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.);
—
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
—
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способрешения
с учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
—
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
—
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
—
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретѐнному
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра» 8 класс должно обеспечивать достижение следующихпредметных образовательных результатов:
Числа и вычисления
Использовать начальные представления о множестве действительных чисел для сравнения,
округления и вычислений; изображать действительные числа точками на координатной прямой.
Применять понятие арифметического квадратного корня; находить квадратные корни, используя
при необходимости калькулятор; выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные
корни, используя свойства корней.
Использовать записи больших и малых чисел с помощью десятичных дробей и степеней числа 10.
Алгебраические выражения
Применять понятие степени с целым показателем, выполнять преобразования выражений,
содержащих степени с целым показателем.
Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий
над многочленами и алгебраическими дробями.
Раскладывать квадратный трѐхчлен на множители.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики, смежных предметов,
из реальной практики.
Уравнения и неравенства
Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы
двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том числе с применением
графических представлений (устанавливать, имеет ли уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Переходить от словесной формулировки задачи к еѐ алгебраической модели с помощью составления
уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный результат.
Применять свойства числовых неравенств для сравнения, оценки; решать линейные неравенства с
одной переменной и их системы; давать графическую иллюстрацию множества решений неравенства,
системы неравенств. Функции.
Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);
определять значение функции по значению аргумента; определять свойства функции по еѐ графику.
Строить графики элементарных функций вида y = k/x , y = x², y= x³, у=√х, y= IхI; описыватьсвойства числовой функции по еѐ графику.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
Наименование разделов и Количество часов Дата
тем программы
всего контр прак
.раб раб
Раздел 1. Числа и вычисления. Квадратные корни
1.1. Квадратный корень из числа 1
0
0
1.2. Понятие об иррациональном 1
0
0
1.3.
1
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1.7. Уравнение вида x2 = a.
3
0
0
1.8. Свойства арифметических
3
0
0
1
0
1.4.
1.5.
1.6.
числе
Десятичные приближения
иррациональных чисел.
Действительные числа.
Сравнение действительных
чисел
Арифметический квадратный
корень
квадратных корней.
1.9. Преобразование числовых вы- 3
ражений, со держащих квадратные корни
Итого по разделу
Раздел 2. Числа и вычисления.
2.1. Степень с целым показателем
2.2. Стандартная запись числа.
Виды деятельности
0
0
2.3. Размеры объектов окру- 1
жающего мира (от элементарных частиц до
космических объектов),
длительность процессов в
окружающем мире
0
0
Электронные
образовательные ресурсы
Устный 1. dnevnik.ru
опрос
https://resh.eduru/
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа, за- Устный
dnevnik.ru
писанные с помощью квадратных корней;
опрос;
Применять операцию извлечения квадратного корня из числа, исполь- Письменный
dnevnik.ru
зуя при необходимости калькулятор;
контроль
Знакомиться с историей развития математики
dnevnik.ru
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа, за- Письdnevnik.ru
писанные с помощью квадратных корней
менный
https://resh.edu.r
Выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные кор- контроль dnevnik.ru
ни. Выражать переменные из геометрических и физических формул.
https://resh.edu
.ru/
Формулировать определение квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня.
Исследовать уравнение x2 = a, находить точные и приближѐнные
корни при a > 0
Исследовать свойства квадратных корней, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора (компьютера);
Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни, используя при необходимости калькулятор;
15
Степень с целым показателем
1
0
0
Формулировать определение степени с целым показателем.
1
Виды,
контроля
Устный
dnevnik.ruhttps:/
опрос;
/resh.edu.ru/
Устный
dnevnik.ru
опрос
https://resh.edu.r
https://math8Контрольная vpr.sdamgia.ru/
работа
Устный
опрос
Представлять запись больших и малых чисел в стандартном ви- Устный
де.
опрос;
Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения
Устный
размеров объектов, длительности процессов в окружающем
опрос;
мире.
1. dnevnik.ru
4.https://math8vp
r.sdamgia.ru/
dnevnik.ru
2.4. Свойства степени с це4
1
0
Применять свойства степени для преобразования выражений,
лым показателем
содержащих степени с целым показателем;
Итого по разделу
7
Раздел 3. Алгебраические выражения. Квадратный трѐхчлен
3.1. Квадратный трѐхчлен.
1
0
0
Распознавать квадратный трѐхчлен, устанавливать возможность
его разложения на множители;
3.2. Разложение квадратного 4
1
0
Раскладывать на множители квадратный трѐхчлен с неотрицательтрѐхчлена на множители
ным дискриминантом;
Итого по разделу
5
Раздел 4. Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь
4.1. Алгебраическая дробь
1
0
0
Записывать алгебраические выражения;
4.2. Допустимые значения пе- 1
0
0
Находить область определения рационального выражения.
ременных, входящих в алгебраические выражения
4.3. Основное свойство алгеб- 2
0
0
Формулировать основное свойство алгебраической дроби и
раической дроби.
применять его для преобразования дробей;
4.4. Сокращение дробей
3
0
0
Выполнять действия с алгебраическими дробями
4.5. Сложение, вычитание,
4
0
0
Выполнять действия с алгебраическими дробями;
умножение и деление алгебраических дробей
4.6. Преобразование выра4
1
0
Применять преобразования выражений для решения задач;
жений, содержащих алгебраические дроби
Итого по разделу
15
Раздел 5. Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения
5.1. Квадратное уравнение.
1
0
0
Распознавать квадратные уравнения;
5.2. Неполное квадратное
2
0
0
Записывать формулу корней квадратного уравнения; решать
уравнение
квадратные уравнения — полные и неполные;
5.3. Формула корней квадрат- 3
0
0
Записывать формулу корней квадратного уравнения; решать
ного уравнения
квадратные уравнения — полные и неполные.
5.4. Теорема Виета
2
0
0
Формулировать теорему Виета, а также обратную теорему, применять эти теорем для решения задач.
5.5. Решение уравнений, сво- 2
0
0
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью
дящихся к квадратным
преобразований и заменой переменной.
5.6. Простейшие дробно2
0
0
Решать уравнения, сводящиеся к квадратным, с помощью
рациональные уравнения.
преобразований и заменой переменной.
Контроль- dnevnik.ru 2
ная работа https://resh.edu.r
Устный
опрос;
Контрольная работа
1. dnevnik.ru
3. https://uchi.ru/
dnevnik.ru
https://resh.edu.r
Письмен- dnevnik.ru
ный кон- 1. dnevnik.ru
троль
3. https://uchi.ru/
Устный
опрос
dnevnik.ru
https://resh.edu.r
Устный
опрос;
1.
dnevnik.ru
Контрольная
работа;
1. dnevnik.ru
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
Письменный контроль
Устный
опрос
Устный
опрос
Письменный контроль
dnevnik.ru
dnevnik.ru
ps://resh.edu.
https://math8vpr.sdamgia.ru/
https://resh.edu.r
u/
1..https://res
h.edu.ru/
1.
dnevnik.ru
5.7. Решение текстовых задач с 3
помощью квадратных
уравнений
Итого по разделу:
15
Раздел 6. Уравнения и неравенства.
6.1. Линейное уравнение с
2
двумя переменными, его
график, решение уравнений в целых числах
6.2. Решение систем двух ли- 2
нейных уравнений с двумя
переменными
6.3. Примеры решения систем 3
нелинейных уравнений с
двумя переменными
6.4. Графическая интерпрета- 2
ция уравнения с двумя переменными и систем уравнений с двумя переменными
6.5. Решение текстовых задач с 4
помощью систем уравнений
Итого по разделу:
13
Раздел 7. Уравнения и неравенства.
7.1. Числовые неравенства и 3
их свойства
7.2. Неравенство с одной пе- 1
ременной
7.3. Линейные неравенства с 3
одной переменной и их
решение
7.4. Системы линейных не2
равенств с одной переменной и их решение
7.5. Изображение решения
3
линейных неравенств и их
систем на числовой прямой
1
0
Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить Конот словесной формулировки условия задачи к алгебраической трольная
модели путѐм составления уравнения.
работа
1. dnevnik.ru
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
Системы уравнений
0
0
Строить графики линейных уравнений, в том числе используя
цифровые ресурсы;
0
0
0
0
0
0
1
0
Неравенства
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
Письмен- 1.
ный кон- dnevnik.ru 2
троль;
https://resh.edu.r
u/
Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменПисьмен- dnevnik.ru 2
ными подстановкой и сложением;
ный кон- https://resh.edu.r
троль
u/
Различать параллельные и пересекающиеся прямые по их урав- Письмен- dnevnik.ru
нениям;
ный кон- https://resh.edu.r
троль
Приводить графическую интерпретацию решения уравнения с
Письdnevnik.ru
двумя переменными и систем уравнений с двумя переменныменный
2.
ми
контроль https://resh.edu.r
u/
Решать текстовые задачи алгебраическим способом;
Контрольная работа;
Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их Устный
на координатной прямой, доказывать алгебраически;
опрос;
Применять свойства неравенств в ходе решения задач;
Устный
опрос;
Решать линейные неравенства с одной переменной, изображать Письменрешение неравенства на числовой прямой;
ный контроль
Решать системы линейных неравенств, изображать решение системы неравенств на числовой прямой;
dnevnik.ru
https://resh.edu.r
u/
dnevnik.ru
https://resh.edu.r
u/
Решать системы линейных неравенств, изображать решение си- Контроль- 4. https://math8стемы неравенств на числовой прямой;
ная работа; vpr.sdamgia.ru/
Итого по разделу:
12
Раздел 8. Функции. Основные понятия
8.1. Понятие функции
0.5
0
8.2. Область определения и
0.5
0
множество значений
функции
8.3. Способы задания функций 1
0
8.4. График функции
1
0
8.5. Свойства функции, их
2
1
отображение на графике
Итого по разделу:
5
Раздел 9. Функции. Числовые функции
9.1. Чтение и построение гра- 1
0
фиков функций
9.2. Примеры графиков функ- 1
0
ций, отражающих реальные процессы
9.3. Функции, описывающие 1
0
прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики
9.4. Гипербола
2
0
2
9.5. График функции y = x
2
0
9.6. Функции y = x², y = x³,
2
1
у=√х, y=IхI; графическое
решение уравнений и систем уравнений
Итого по разделу:
9
Раздел 10. Повторение и обобщение
10.1. Повторение основных по- 6
1
нятий и методов курсов 7
и 8 классов, обобщение
знаний
Итого по разделу:
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО 102
10
ПРОГРАММЕ
0
0
0
0
0
0
0
Использовать функциональную терминологию и символику.
Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции.
Использовать функциональную терминологию и символику;
Описывать свойства функции на основе еѐ графика.
Исследовать примеры графиков, отражающих реальные процессы и явления.
Находить с помощью графика функции значение одной из
рассматриваемых величин по значению другой.
Описывать характер изменения одной величины в зависимости от изменения другой.
Устный
опрос;
Устный
dnevnik.ru 2
опрос
https://resh.edu.r
Контроль- 4. https://math8ная работа; vpr.sdamgia.ru/
Устный
опрос;
Письменный контроль;
Устный
опрос;
0
Распознавать виды изучаемых функций.
0
0
0
Применять цифровые ресурсы для построения графиков функций
Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида: y= x2, y = x3, y=корень квадратный
из x, y = I х I;
0
Осуществлять самоконтроль выполняемых действий и самопро- Устный
верку результата вычислений, преобразований, построений;
опрос;
0
dnevnik.ru 2
https://resh.edu.r
u/
dnevnik.ru 2
https://resh.edu.r
u/
dnevnik.ru 2
https://resh.edu.r
u/
Зачет;
Зачет;
Контроль- dnevnik.ru 2
ная работа; https://resh.edu.r
u/
1. dnevnik.ru
4. https://math8vpr.sdamgia.ru/
Поурочное планирование АЛГЕБРА, 8 класс
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
Дата
Тема урока
План
Факт
Числа и вычисления. Квадратные корни - 15 часов
01.09
Квадратный корень из числа
05.09
Понятие об иррациональном числе
07.09
Десятичные приближения иррациональных чисел
Действительные числа
Сравнение действительных чисел
Арифметический квадратный корень. Входной контрольный срез (№1)
Уравнение вида x2 = a.
Решение уравнений вида x2 = a.
Уравнение вида x2 + b = a.
Свойства арифметических квадратных корней
Свойства квадратных корней
Преобразование арифметических квадратных корней
Преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни
Повторение по теме « Квадратные корни»
Контрольная работа №2 по теме «Числа. Вычисления. Квадратные
корни»
Числа и вычисления. Степень с целым показателем – 7 часов
Степень с целым показателем
Стандартная запись числа
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем мире
Произведение, частное степеней
Возведение степени в степень
Возведение произведения и частного в степень
Контрольная работа №3 по теме "Числа и вычисления. Степень с
целым показателем"
Алгебраические выражения. Квадратный трѐхчлен – 5 часов
Квадратный трѐхчлен
Разложение квадратного трѐхчлена на множители
Разложение квадратного трѐхчлена на множители
Повторение по теме «Квадратный трѐхчлен»
Самостоятельная работа по теме «Алгебраические выражения.
Квадратный трехчлен»
Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь – 15 часов
Алгебраическая дробь
Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения
Основное свойство алгебраической дроби
Преобразование алгебраических дробей
Сокращение алгебраических дробей
Сокращение дробей
Преобразование алгебраических дробей
Сложение алгебраических дробей.
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1
2
3
4
5
6
7
Вычитание алгебраических дробей.
Умножение алгебраических дробей
Деление алгебраических дробей
Преобразование выражений, содержащих алгебраические дроби
Преобразование выражений для решения задач
Выражение переменных из формул
Контрольная работа №4 по теме «Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь»
Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения- 15 часов
Квадратное уравнение
Неполное квадратное уравнение
Решение неполных квадратных уравнений
Формула корней квадратного уравнения
Решение квадратного уравнения
Решение квадратного уравнения
Теорема Виета
Решение уравнений с помощью теоремы Виета
Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным
Биквадратные уравнения
Простейшие дробно-рациональные уравнения
Дробно-рациональные уравнения
Решение текстовых задач алгебраическим способом
История развития алгебры
Контрольная работа №5 по теме «Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения»
Уравнения и неравенства. Системы уравнений – 13 часов
Линейное уравнение с двумя переменными
График линейного уравнения с двумя переменными
Системы линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем линейных уравнений с двумя переменными
Системы нелинейных уравнений с двумя переменными
Решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными
Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными
Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными
Решение текстовых задач с помощью систем уравнений
Решение текстовых задач на движение по реке
Решение текстовых задач на выполнение работы
Решение текстовых задач с процентами
Контрольная работа № 6по теме «Уравнения и неравенства. Системы
уравнений»
Уравнения и неравенства. Неравенства – 12 часов
Числовые неравенства
Свойства числовых неравенств
Преобразование числовых неравенства
Неравенство с одной переменной
Линейные неравенства с одной переменной
Преобразование линейных неравенств с одной переменной
Решение линейных неравенств с одной переменной
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
Системы линейных неравенств с одной переменной
Решение систем линейных неравенств с одной переменной
Изображение решения линейного неравенства на числовой прямой
Изображение решения систем линейных уравнений на числовой прямой
Контрольная работа №7 по теме «Уравнения и неравенства. Неравенства»
Функции. Основные понятия – 5 часов
Понятие функции. Область определения и множество значений функции
Способы задания функций
График функции
Свойства функции, их отображение на графике
Самостоятельная работа по теме «Функции. Основные понятия»
Функции. Числовые функции – 9 часов
Примеры графиков функций, отражающих реальные процессы
Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики
Обратная пропорциональность
Построение гипербол
График функции y = x2
Построение графиков квадратичной функции
Функции y = x³, у=√х, y=IхI и их графики
Графическое решение уравнений и систем уравнений
Контрольная работа № 8 по теме «Функции. Числовые функции»
Повторение и обобщение – 6 часов
Рациональные дроби
Квадратные корни
Квадратные уравнения
Неравенства
Промежуточная аттестация. Контрольная работа (№9)
Анализ контрольной работы
Общее количество часов по программе – 102.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Колягин Ю.М., Ткачѐва М.В., Фѐдорова Н.Е. и другие, Алгебра, 8 класс, Акционерное общество"Издательство "Просвещение";
М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, М.И. Шабунин Алгебра. 8кл. Дидактические материалы 2017 М.:Просвещение
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е.Фѐдорова и др. Методические рекомендации для 7-9 классов2017 М.: Просвещение
2. Примерная рабочая программа основного общего образования предмета «Математика» базовыйуровень
Одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию,прото-
кол 3/21 от 27.09.2021 г.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
1. dnevnik.ru
2. https://resh.edu.ru/
3. https://uchi.ru/
4. https://math8-vpr.sdamgia.ru/МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
УЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
справочные таблицы
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
линейка, карандаш, циркуль, транспортир
