ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
Рабочая программа по учебному курсу "Геометрия" для обучающихся 9 классов разработана на основе
Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учѐтом
и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного,
личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом
для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью становится непрерывное
образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым
предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются фундаментальные
структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и
прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчѐты и составлять алгоритмы,
находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях
неопределѐнности и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всѐ более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определѐнных умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления человека естественным
образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила
их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения
формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и
воспитании умений действовать по заданным алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические средства
для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с
методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от
методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит свой вклад в
формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и
изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии

обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить рассуждения от «противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей жизни.
Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в этом состоит важное воспитательное значение изучения геометрии, присущее именно отечественной математической школе. Вместе с тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно в отношении начал и
оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу высказался так: «Что
касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на первых порах нужно вообще избегать произносить само это слово. С другой же стороны, не следует упускать ни одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей мере, чем идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями математического мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование еѐ как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс геометрии
школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами данный
чертѐж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия является не менее важной,
чем первая. Ещѐ Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в коем случае не
оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное еѐ применение — в военном деле да, впрочем,
и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует
между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем, учить детей строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчѐркивать связи геометрии с другими предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 9 классе изучается учебный курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости» и
«Преобразования подобия». Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне исходя из 68 учебных часов в учебном году.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные векторы,
коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах, пересечение
окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин
дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления). Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Освоение учебного курса «Геометрия» должно обеспечивать достижение на уровне основного общего
образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических принципов в деятельности учѐного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учѐтом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира; овладением
простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа
жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права другого
человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям
социальной и природной среды:
— готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных

процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить
самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
— проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных
результатов, выводов и обобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
— представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,

распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать
мнения нескольких людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и
др.);
— выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и
жизненных навыков личности. Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с
учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
— владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
— предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в
деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
— оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретѐнному
опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего образования должно обеспечивать
достижение следующих предметных образовательных результатов:
— Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы
прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
— Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для
нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
— Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.
— Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур.
— Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить
углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
— Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
— Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о
квадрате касательной.
— Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в
решении геометрических и физических задач.
— Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
— Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и
практических задач.
— Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
— Применять полученные умения в практических задачах.
— Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших
случаях.
— Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задачреальной
жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических
функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п

Наименование разделов Количество часов
и тем программы
всего контр. практ
раб.

Дата

Виды деятельности

Виды, формы
контроля

раб.

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Раздел 1. Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников.
-Формулировать определения тригонометрических функций Устный опрос
1.1. Определение тригоно- 2
тупых
и прямых углов.;
метрических функций
углов от 0° до 180°.
-Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиу- Письменный
1.2. Косинус и синус пря- 2
сом
описанной окружности).;
опрос
мого и тупого угла.
2
-Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиу- Тестирование
1.3. Теорема косинусов.
сом
описанной окружности).;
(Обобщѐнная), теорема
синусов (с радиусом
описанной окружности).
1.4.

1.5.

1.6.

1.7.

Нахождение длин сто- 2
рон и величин углов
треугольников.
Формула площади тре- 2
угольника через две
стороны и угол между
ними.
Формула площади че- 2
тырѐхугольника через
его диагонали и угол
между ними.
3
Практическое
применение
доказанных теорем

Итого по разделу

-Решать треугольники.;
Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению
различных элементов треугольниках.;

https://www.yaklass.ru/p/g
eometria/9klass/sootnosheniiamezhdu-storonami-iuglami-treugolnikaskaliarnoe-proizvedeni_9222/sootnosheniiamezhdu-storonami-iuglami-treugolnika9281/re-7ad3359e-27dd4ae0-9272-8f1ce3e75ec2
Опрос по
https://resh.edu.ru/subject/l
индивидуальным esson/2040/main/
картоскам

-Формулировать определения тригонометрических функций Устный опрос
тупых и прямых углов.;
-Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности).;

https://skysmart.ru/articles/
mathematic/Kak-naytiploshchad'pryamougol'nika

-Решать треугольники.;
Решать практические задачи, сводящиеся
к нахождению различных элементов треугольниках.;

Письменный
опрос

https://www.resolventa.ru/
spr/planimetry/sqf.htm

-Решать практические задачи, сводящиеся
к нахождению различных элементов треугольниках.;

Тестирование

https://www.resolventa.ru/
spr/planimetry/sqf.htm

Устный опрос

https://infourok.ru/prezent
aciya-po-geometrii-natemu-proizvedeniya-

16

Раздел 2. Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности
2
-Осваивать понятие преобразования подобия;
2.1. Понятие о
преобразовании
подобия

2

2.2.

Соответственные
элементы подобных
фигур.

2.3.

Теорема о произведе- 2
нии отрезков хорд, теорема о произведении
отрезков секущих, теорема о квадрате касательной.

2.4.

Применение в решении 3
геометрических задач

Итого по разделу

3.2.

Физический и геомет- 2
рический смысл векторов.

3.3.

Разложение вектора по 2
двум неколлинеарным
векторам.
Координаты вектора
2

3.5.

3.6.

otrezkov-hord-i-sekuschih2896250.html

-Использовать векторы как направленные отрезки, ис- Устный опрос
следовать геометрический (перемещение) и физический
(сила) смыслы векторов.;

https://www.yaklass.ru/p/g
eometria/10-klass/vektoryv-prostranstve-deistviia-svektorami9248/opredelenie-ifizicheskii-smysl-vektorav-prostranstve-9286

https://infourok.ru/prezent
aciya-po-geometrii-natemu-proizvedeniyaotrezkov-hord-i-sekuschih2896250.html
https://interneturok.ru/less
on/geometry/9klass/itogovoe-povtoreniekursa-geometrii-za-79klassy/tochka-vnutri-i-vneokruzhnosti

10

Раздел 3. Векторы
3.1. Определение векторов, 2
сложение и разность
векторов, умножение
вектора на число.

3.4.

-Исследовать отношение линейных элементов фигур Письменный
опрос
при преобразовании подобия.;
-Находить примеры подобия в окружающей действительности.;
-Выводить метрические соотношения между отрезками Тестирование
хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников. Осваивать понятие
преобразования подобия.;
-Исследовать отношение линейных элементов фигур
при преобразовании подобия.;
-Выводить метрические соотношения между отрезками
хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников.;
Решать геометрические задачи и задачи из реальной
жизни с использованием подобных треугольников.;
Опрос по
-Решать геометрические задачи и задачи из реальной
карточкам
жизни с использованием подобных треугольников.;

Скалярное произведе- 1
ние векторов, его применение для нахождения длин и углов.
Решение задач с помо- 1
щью векторов

-Использовать векторы как направленные отрезки, ис- Письменный
следовать геометрический (перемещение) и физический опрос
(сила) смыслы векторов.;
-Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и
физический смыслы этих операций.;
-Решать геометрические задачи с использованием век- Тестирование
торов.;
-Раскладывать на вектора.

Опрос

-Находить скалярное произведение векторов, его примене- Устный опрос
ние для нахождения длин и углов.
- Решать задачи с помощью векторов.

Письменный
опрос

https://resh.edu.ru/subject/l
esson/3038/main/
https://www.yaklass.ru/p/g
eometria/9klass/sootnosheniiamezhdu-storonami-iuglami-treugolnikaskaliarnoe-proizvedeni_9222/skaliarnoe-

3.7.

Применение векторов 1
для решения задач кинематики и механики
Контрольная работа

Итого по разделу:

4.4.
4.5.

4.6.

4.7.

-Осваивать понятие прямоугольной системы координат, Устный опрос
декартовых координат точки.;
Письменный
-Выводить уравнение прямой и окружности.;

https://infourok.ru/konspe
kt-uroka-uglovojkoefficient-pryamoj-spodgo
https://www.yaklass.ru/p/g
eometria/9-klass/metodkoordinat-9887/uravnenieokruzhnosti-uravneniepriamoi-12247/rebbd7dd94-cd7b-473eb426-96ccb9c0efa3

12

Угловой коэффициент, 1
тангенс угла наклона,
параллельные и перпендикулярные прямые
Уравнение окружности. 1
Нахождение координат 1
точек пересечения
окружности и прямой
Метод координат при 1
решении геометрических задач
Использование метода 2
координат в практических задачах

Итого по разделу:

proizvedenie-vektorovsvoistva-9526
https://znanio.ru/pub/317

1

Раздел 4. Декартовы координаты на плоскости
4.1. Декартовы координаты 1
точек на плоскости.
4.2. Уравнение прямой
1
4.3.

-Применять векторы для решения задач кинематики и ме- Тестирование
ханики

опрос
-Выделять полный квадрат для нахождения центра и Тестирование

радиуса окружности по еѐ уравнению.;

-Выводить уравнение окружности.;

Опрос по
карточкам
-Решать задачи на нахождение точек пересечения пря- Устный опрос

мых и окружностей с помощью метода координат.;
-Решать задачи на нахождение точек пересечения пря- Письменный
опрос
мых и окружностей с помощью метода координат.;

https://resh.edu.ru/subject/
lesson/2508/main/

-Решать задачи на нахождение точек пересечения пря- Тестирование
мых и окружностей с помощью метода координат.;

https://resh.edu.ru/subject/
lesson/2508/main/

9

Раздел 5. Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей
1
https://www.yaklass.ru/p/g
-Формулировать определение правильных многоуголь- Опрос по
5.1. Правильные многоиндивидуальным
eometria/9-klass/dlinaников,
находить
их
элементы.;
угольники, вычисление
карточкам
okruzhnosti-i-ploshchadих элементов.
-Пользоваться понятием длины окружности, введѐнным
kruga-9241/pravilnyeс помощью правильных
mnogougolniki-9246/re1
-Формулировать определение правильных многоуголь- Устный опрос
5.2. Число p и длина
983bb30f-8304-4d02ников, находить их элементы.;
окружности.
a739-40bb351cb45d

5.3.

Длина дуги
окружности.

1

-Пользоваться понятием длины окружности, введѐнным
с помощью правильных
-Формулировать определение правильных многоуголь- Письменный
опрос
ников, находить их элементы.;

https://www.yaklass.ru/p/g
eometria/9-klass/dlina-

5.4.

Радианная мера угла.

1

5.5.

Площадь круга и его
элементов (сектора и
сегмента).

1

5.6.

Вычисление площадей 2
фигур включающих
элементы круга.

Итого по разделу:

6.2.

Параллельный перенос, 1
поворот и симметрия

6.3.

Оси и центры
симметрии

6.4.

Простейшие примене- 2
ния в решении задач

1

okruzhnosti-i-ploshchadkruga-9241/dlinaokruzhnosti-ploshchadkruga-9494/re-80ba7b3ae82c-4b90-b115ed6027b17826
https://www.yaklass.ru/p/g
eometria/9-klass/dlinaokruzhnosti-i-ploshchadkruga-9241/dlinaokruzhnosti-ploshchadkruga-9494/re-80ba7b3ae82c-4b90-b115ed6027b17826

Письменный
опрос

8

Раздел 6. Движения плоскости
1
6.1. Понятие о движении
плоскости

Итого по разделу:

-Пользоваться понятием длины окружности, введѐнным
с помощью правильных
-Формулировать определение правильных многоуголь- Тестирование
ников, находить их элементы.;
-Пользоваться понятием длины окружности, введѐнным
с помощью правильных
-Формулировать определение правильных многоуголь- Опрос по
индивидуальным
ников, находить их элементы.;
-Пользоваться понятием длины окружности, введѐнным карточкам
с помощью правильных
-Формулировать определение правильных многоуголь- Устный опрос
ников, находить их элементы.;
-Пользоваться понятием длины окружности, введѐнным
с помощью правильных

-Разбирать примеры, иллюстрирующие понятия движения, центров и осей симметрии.;
-Формулировать определения параллельного переноса,
поворота и осевой симметрии.;
-Выводить их свойства, находить неподвижные точки.;
Находить центры и оси симметрий простейших фигур

Опрос по
https://www.yaklass.ru/
индивидуальным p/geometria/9карточкам
klass/dvizhenieУстный опрос

-Применять параллельный перенос и симметрию при Письменный
опрос
решении геометрических задач (разбирать примеры).;
-Использовать для построения и исследований цифро- Тестирование
вые ресурсы.;

10434/poniatiedvizheniia-simmetriia10437/re-150d4afe9334-462c-abe722a9b9b43f10
https://infourok.ru/urokpo-matematike-dlyaklassa-pravilniemnogougolnikireshenie-zadach1178089.html

6

Раздел 7. Повторение, обобщение, систематизация знаний
7.1.

Повторение основных
понятий и методов курсов 7—9 классов,
обобщение и систематизация знаний.

-Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол, Опрос по
многоугольник, равнобедренный и равносторонний тре- индивидуальным
угольники, прямоугольный треугольник, медиана, бис- карточкам
сектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, каса-

https://interneturok.ru/less
on/algebra/9klass/itogovoe-povtoreniekursa-algebry-9goklassa/povtorenie-i-

7.2.

Простейшие геометрические фигуры и их
свойства.

7.3.

Измерение
геометрических
величин.

7.4. Треугольники.

7.5. Параллельные и
перпендикулярные
прямые.

7.6. Окружность и круг.

тельная; равенство и подобие фигур, треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между
прямыми, симметрия относительно точки и прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь, периметр.;
Использовать формулы: периметра и площади много- Устный опрос
угольников, длины окружности и площади круга, объѐма
прямоугольного параллелепипеда.;
Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол, Письменный
многоугольник, равнобедренный и равносторонний тре- опрос
угольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, касательная; равенство и подобие фигур, треугольников
-Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол, Опрос по
многоугольник, равнобедренный и равносторонний тре- индивидуальным
угольники, прямоугольный треугольник, медиана, бис- карточкам
сектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, касательная; равенство и подобие фигур, треугольников
-Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол, Устный опрос
многоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, касательная; равенство и подобие фигур, треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между
прямыми, симметрия относительно точки и прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь, периметр.;
Использовать формулы: периметра и площади
-Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол, Письменный
многоугольник, равнобедренный и равносторонний тре- опрос
угольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, касательная; равенство и подобие фигур, треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между
прямыми, симметрия относительно точки и прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь, периметр.;
Использовать формулы: периметра и площади

sistematizatsiya-kursaalgebry-7-9-klassapreobrazovanievyrazheniy
https://www.yaklass.ru/p/a
lgebra
https://infourok.ru/issledov
atelskaya-rabota-pomatematike-na-temuobobshenie-isistematizaciyauchebnogo-materialakursov-7-9-klassov4314350.html

https://www.yaklass.by/p/
matematika/5klass/nagliadnaiageometriia12325/parallelnye-iperpendikuliarnyepriamye-12353

https://www.yaklass.ru/p/g
eometria/9-klass/dlinaokruzhnosti-i-ploshchadkruga-9241/dlinaokruzhnosti-ploshchadkruga-9494

-Оперировать понятиями: фигура, точка, прямая, угол, Тестирование
многоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника, параллелограмм, ромб,
прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, касательная; равенство и подобие фигур, треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между
прямыми, симметрия относительно точки и прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь, периметр.;
Использовать формулы: периметра и площади

7.7. Геометрические
построения.

Итого по разделу:

7

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧА- 68
СОВ ПО ПРОГРАММЕ

7

https://infourok.ru/urokokruzhnostgeometricheskiepostroeniya-4502905.html

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 9 геометрия
дата
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.

план

Тема урока
факт

Повторение – 4 часа
Подобные треугольники
Четырехугольники. Площади геометрических фигур
Вписанные, описанные и центральные углы
Диагностическая контрольная работа
Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников – 16 часов
Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°
Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°
Косинус и синус прямого и тупого угла
Косинус и синус прямого и тупого угла
Теорема косинусов
Теорема синусов (с радиусом описанной окружности)
Нахождение длин сторон треугольников
Нахождение величин углов треугольников
Формула площади треугольника через две стороны и угол между
ними
Задачи на вычисление площади треугольника
Формула площади четырѐхугольника через его диагонали и угол
между ними
Задачи на вычисление площади четырѐхугольника
Решение треугольников
Решение треугольников
Повторение по теме «Тригонометрия»
Контрольная работа№1 по теме «Тригонометрия»
Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности – 10 часов
Понятие о преобразовании подобия
Гомотетия. Подобие в жизни
Соответственные элементы подобных фигур
Периметры и площади подобных фигур
Теорема о произведении отрезков хорд
Теорема о произведении отрезков секущих
Теорема о квадрате касательной
Применение в решении геометрических задач
Повторение по теме «Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности»
Контрольная работа №2 по теме «Преобразование подобия.
Метрические соотношения в окружности»
Векторы – 12 часов

31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.

Определение векторов
Сложение и разность векторов
Умножение вектора на число
Физический и геометрический смысл векторов
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Координаты вектора
Связь между координатами вектора и координатами его начала и
конца
Скалярное произведение векторов

40.
41.
42.

Решение задач с помощью векторов
Применение векторов для решения задач кинематики и механики
Контрольная работа №3 по теме «Векторы»
Декартовы координаты на плоскости – 9 часов

43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.

Декартовы координаты точек на плоскости
Уравнение прямой
Угловой коэффициент, тангенс угла наклона, параллельные и
перпендикулярные прямые
Уравнение окружности
Нахождение координат точек пересечения окружности и прямой
Метод координат при решении геометрических задач
Использование метода координат в практических задачах
Метод координат в практических задачах
Контрольная работа №4 по теме «Декартовы координаты на

плоскости»
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей – 8 часов

52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65
66.
67.
68.

Правильные многоугольники, вычисление их элементов
Число π и длина окружности
Длина дуги окружности
Радианная мера угла
Площадь круга
Площадь сектора и сегмента
Площади фигур, включающих элементы круга.
Контрольная работа №5 по теме «Правильные многоугольники.
Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей»
Движения плоскости – 6 часов

Понятие о движении плоскости
Параллельный перенос
Поворот и симметрия
Оси и центры симметрии
Простейшие применения в решении задач
Итоговая аттестация. Контрольная работа №6
Повторение – 3 часа
Подобные треугольники
Четырехугольники. Площади геометрических фигур
Теоремы синусов и косинусов

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА

Выберите учебные материалы
Введите свой вариант:
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Введите данные
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ

Российская электронная школа. https://resh.edu.ru/
«Учи.ру» — https://uchi.ru/
«Яндекс. Учебник» https://education.yandex.ru/home/
«ЯКласс» . https://www.yaklass.ru/
Фоксфорд https://foxford.ru/about
«Сириус. Онлайн» . https://edu.sirius.online
«Маркетплейс образовательных услуг»
«Яндекс», «1С», «Учи.ру», «Скайенг», «Кодвардс»,
издательство «Просвещение» и другие. https://elducation.ru/
«ИнтернетУрок» —. https://interneturok.ru/
Образовательная платформа «Лекта» . https://lecta.rosuchebnik.ru/
https://edu.skysmart.ru/