ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ"
Рабочая программа по учебному курсу "Геометрия" для обучающихся 8 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с
учѐтом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В программе учтены идеи
и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации. В эпоху
цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным
современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в школе математика служит
опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а после школы реальной необходимостью
становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
Это обусловлено тем, что в наши дни растѐт число профессий, связанных с непосредственным
применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может
стать значимым предметом, расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что еѐ предметом являются фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых дляразвития
научных и прикладных идей. Без конкретных математических знаний затруднено пониманиепринципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчѐты и составлять алгоритмы, находить и применять формулы, владеть практическими приѐмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и
графиков, жить в условиях неопределѐнности и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе всѐ более
важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в определѐнных умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приѐмов и методов мышления человека
естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и
синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических
умозаключений, правила их конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым
развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике и в формировании алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным алгоритмам,
совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения задач — основой учебной деятельности на уроках математики — развиваются также творческая и прикладная стороны
мышления.
Обучение математике даѐт возможность развивать у обучающихся точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические, графические
средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство
с методами познания действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий
от методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики
для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое образование вносит
свой вклад в формирование общей культуры человека.
Изучение математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит», — писал великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов. И в этом состоит одна из двух целей обучения геометрии как
составной части математики в школе. Этой цели соответствует доказательная линия преподавания
геометрии. Следуя представленной рабочей программе, начиная с седьмого класса на уроках геометрии обучающийся учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать истинные утверждения и строить контр примеры к ложным, проводить рассуждения от «противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные утверждения. Ученик, овладевший искусством рассуждать, будет применять его и в окружающей жизни.
Как писал геометр и педагог Игорь Федорович Шарыгин, «людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать». И в этом состоит важное воспитательное
значение изучения геометрии, присущее именно отечественной математической школе. Вместе с
тем авторы программы предостерегают учителя от излишнего формализма, особенно в отношении
начал и оснований геометрии. Французский математик Жан Дьедонне по этому поводу высказался
так: «Что касается деликатной проблемы введения «аксиом», то мне кажется, что на первых порах
нужно вообще избегать произносить само это слово. С другой же стороны, не следует упускать ни
одной возможности давать примеры логических заключений, которые куда в большей мере, чем
идея аксиом, являются истинными и единственными двигателями математического мышления».
Второй целью изучения геометрии является использование еѐ как инструмента при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Окончивший курс геометрии школьник должен быть в состоянии определить геометрическую фигуру, описать словами
данный чертѐж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому соответствует вторая,вычислительная линия в изучении геометрии в школе. Данная практическая линия является не
менее важной, чем первая. Ещѐ Платон предписывал, чтобы «граждане Прекрасного города ни в
коем случае не оставляли геометрию, ведь немаловажно даже побочное еѐ применение — в военном деле да, впрочем, и во всех науках — для лучшего их усвоения: мы ведь знаем, какая бесконечная разница существует между человеком причастным к геометрии и непричастным». Для этого учителю рекомендуется подбирать задачи практического характера для рассматриваемых тем,
учить детей строить математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного результата. Крайне важно подчѐркивать связи геометрии с другими предметами, мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий, демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярковидны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат» и «Теорема Пифагора».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно учебному плану в 8 классе изучается учебный курс «Геометрия», который включает
следующие основные разделы содержания: «Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин», а также «Декартовы координаты на плоскости», «Векторы»,
«Движенияплоскости» и «Преобразования подобия».
Учебный план предусматривает изучение геометрии на базовом уровне, исходя из 68 учебных часов
в учебном году.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА "ГЕОМЕТРИЯ
Четырѐхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, еѐ свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных
отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Применениеподобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника, параллелограмма,
ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическоетождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами исекущими. Вписанные и описанные четырѐхугольники. Взаимное расположение двух окружностей.
Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» должно обеспечивать достижение на уровне основного
общего образования следующих личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением
к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию
этихдостижений в других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с
практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учѐного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности,
осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной
профессиональной деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов
с учѐтом личных интересов и общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки каксферы
человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическаяактивность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку и такого же права
другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности
окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающейсреды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся
условиям социальной и природной среды: готовностью к действиям в условиях неопределѐнности, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей,приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
— необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты
собственных знаний и компетентностей, планировать своѐ развитие;
— способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как
вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулироватьи оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативнымидействиями и универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивныхпроцессов, обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
— выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать определения понятий; устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критериипроводимого
анализа;
— воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные иотрицательные,
единичные, частные и общие; условные;
— выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
— делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений,
умозаключений по аналогии;
— разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводитьсамостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
— выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,выбирать
наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
— использовать вопросы как исследовательский инструмент познания; формулировать вопросы,
фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
—
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектовмежду
собой; самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов иобобщений;
— прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о егоразвитии
в новых условиях.
Работа с информацией:
— выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решениязадачи;
— выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различныхвидов и
форм представления;
— выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
— оценивать надѐжность информации по критериям, предложенным учителем илисформулированным самостоятельно.
2)
Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных
навыков обучающихся.
Общение:
— воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;ясно,
точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
— в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемойзадачи,
высказывать идеи, нацеленные на поиск решения; сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной
форме формулировать разногласия, свои возражения;
—
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
— понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решенииучебных
математических задач;
— принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких
людей;
— участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы идр.);
—
выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;
— оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок ижизненных навыков личности.Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способрешения с
учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль:
—
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решенияматематической задачи;
—
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы вдеятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
—
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретѐнномуопыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне 8 класса должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
— Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы, пользоваться их свойствамипри решении геометрических задач.
—
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
— Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при
решении геометрических задач.
— Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять
их длярешения практических задач.
—
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
—
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических
задач.
— Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертѐж и находить соответствующие длины.
—
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника.
—
Пользоваться этими понятия ми для решения практических задач.
— Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных
фигур(пользуясь, где необходимо, калькулятором).
—
Применять полученные умения в практических задачах.
— Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанныхуглах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач. Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства описанногочетырѐхугольника при решении задач.
— Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задачреальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и
тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Раздел 1. Четырѐхугольники
1.1. Параллелограмм, его признаки и свойства.
Кол-во часов
Дата
Виды деятельности
все- конт. прак
го раб. раб.
Виды, фор- Электронные
мы контроля образовательные ресурсы
2
0
1
Изображать и находить на чертежах четырѐхугольники разных
видов и их элементы. Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции.
Устный
Презентация
опрос;
Раздаточный
Практичематериал
ская работа;
1.2. Частные случаи параллело- 2
граммов (прямоугольник,
ромб, квадрат), их признаки
и свойства.
0
1
Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника,
ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции.
ПисьменПрезентация
Раздаточный
ный конматериал
троль;
Практическая работа;
1.3. Трапеция.
2
0
1
Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции;
Устный
Презентация
Раздаточный
опрос;
материал
Практическая работа;
1.4. Равнобедренная и прямоугольная трапеции.
2
0
1
Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции. Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма,
прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции;
ПисьменПрезентация
ный конРаздаточный
троль;
материал
Практическая работа;
1.5. Удвоение медианы.
2
0
1
Применять метод удвоения медианы треугольника. Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур;
Знакомиться с историей развития геометрии;
Устный
опрос;
Практическая
работа;
Презентация
Раздаточный
материал
1.6. Центральная симметрия
2
1
0
Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств
изучаемых фигур;
Знакомиться с историей развития геометрии;
Итого по разделу
12
Раздел 2. Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники
2.1. Теорема Фалеса и теоре- 2
0
1
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с испольма о пропорциональных
зование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезотрезках.
ках, строить четвѐртый пропорциональный отрезок;
Знакомиться с историей развития геометрии;
2.2. Средняя линия треуголь- 2
0
1
Применять полученные знания при решении геометриника.
ческих и практических задач;
Контрольная Презентация
работа;
Устный
Презентация
опрос;
Раздаточный
Практичематериал
ская работа;
Устный
опрос;
Презентация
2.3. Трапеция, еѐ средняя ли- 2
ния.
0
1
Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач;
2.4. Пропорциональные от1
резки, построение четвѐртого пропорционального
отрезка.
0
0.5
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с исполь- Устный
Презентация
зование теоремы Фалеса и теоремы о пропорциональных отрез- опрос;
Раздаточный
ках, строить четвѐртый пропорциональный отрезок;
Практичематериал
ская работа;
2.5. Свойства центра масс в
треугольнике.
1
0
0.5
Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс,
находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения;
Практическая
работа;
Презентация
2.6. Подобные треугольники. 1
0
0.5
Решать задачи на подобные треугольники с
помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников;
Устный
опрос;
Презентация
2.7. Три признака подобия
треугольников.
3
0
2
Проводить доказательства с использованием признаков подобия; Доказывать три признака подобия треугольников;
Применять полученные знания при решении геометрических и
практических задач;
ПрактичеПрезентация
ская работа; Раздаточный
материал
2.8. Практическое применение
3
1
1
Применять полученные знания при решении геометрических и
практических задач;
Контрольная Презентация
работа;
Итого по разделу:
15
Раздел 3. Теорема Пифагора и начала тригонометрии
ПрактичеПрезентация
ская работа;
3.1. Теорема Пифагора, еѐ
доказательство и применение.
Доказывать теорему Пифагора, использовать еѐ в практических вычислениях;
Знакомиться с историей развития геометрии;
Устный
опрос
Презентация
2
0
1
3.2. Обратная теорема Пифа- 2
гора.
0
1
Применять полученные знания и умения при решении практических задач;
Письменный Раздаточный
материал
контроль;
3.3. Определение тригоно2
метрических функций
острого угла, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
0
1
Формулировать определения тригонометрических функций
острого угла, проверять их корректность;
Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном
Устный
Презентация
опрос; Прак- Раздаточный
тическая ра- материал
бота;
3.4. Основное тригонометри- 1
ческое тождество.
0
0.5
Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений
между тригонометрическими
функциями различных острых углов;
Устный
опрос;
3.5. Соотношения между сто- 3
ронами в прямоугольных
треугольниках с углами в
45° и 45°; 30° и 60°
Итого по разделу:
10
1
1
Исследовать соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°;
Контрольная Презентация
Раздаточный
работа
материал
Раздел 4. Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур
4.1. Понятие об общей теории 1
0
0.5
Овладевать первичными представлениями об общей теории
площади.
площади (меры), формулировать свойства площади, выяснять их
наглядный смысл;
4.2. Формулы для площади
2
0
1
Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника,
треугольника, параллелотрапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата);
грамма
Устный
опрос;
Презентация
Презентация
ПрактичеРаздаточный
ская работа; материал
4.3. Отношение площадей тре- 1
угольников
0
0.5
Выводить формулы площади параллелограмма, треугольника,
трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата);
ПрактичеРаздаточный
ская работа; материал
4.4. Вычисление площадей
1
сложных фигур через разбиение на части и достроение
0
0.5
Вычислять площади различных многоугольных фигур;
Устный
опрос;
Презентация
4.5. Площади фигур на клетчатой бумаге.
1
0
0.5
Находить площади фигур, изображѐнных на клетчатой бумаге,
использовать разбиение на части и достроение;
ПрактичеРаздаточный
ская работа; материал
4.6. Площади подобных фигур.2
0
1
Находить площади подобных фигур;
Устный
опрос
4.7. Вычисление площадей.
2
0
1
4.8. Задачи с практическим
содержанием.
1
0
0.5
Выводить формулы площади выпуклого четырѐхугольника через ПрактичеРаздаточный
диагонали и угол между ними;
ская работа; материал
Решать задачи на площадь с практическим со держанием;
Устный
Презентация
опрос
4.9. Решение задач с помощью 3
1
1
Разбирать примеры использования вспомогательной площади
Контрольная
метода вспомогательной
для решения геометрических задач;
работа;
площади
Итого по разделу:
14
Раздел 5. Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружности.
5.1. Вписанные и централь- 2
0
1
Формулировать основные определения, связанные с углами в
Устный
ные углы, угол между какруге (вписанный угол, центральный угол); Находить вписанопрос; Праксательной и хордой.
ные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помо- тическая работа;
щью теоремы о
Презентация
Презентация
Презентация
Раздаточный
материал
5.2. Углы между хордами и
секущими.
2
0
1
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырѐхугольнике, теоремы о центральном угле;
Письменный Презентация
контроль;
Раздаточный
Практичематериал
ская работа;
5.3. Вписанные и описанные
четырѐхугольники, их
признаки и свойства.
2
0
1
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном
четырѐхугольнике, теоремы о центральном угле;
Устный
Презентация
опрос; Прак- Раздаточный
тическая ра- материал
бота;
5.4. Применение этих свойств 2
при решении геометрических задач.
0
1
Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов,
вписанные и описанные
четырѐхугольники, выводить их свойства и признаки;
Письменный Презентация
Раздаточный
контроль;
материал
5.5. Взаимное расположение
двух окружностей.
2
0
1
Использовать эти свойства и признаки при решении задач;
Устный
опрос
5.6. Касание окружностей.
3
1
1
Использовать эти свойства и признаки при решении задач;
Контрольная Презентация
работа;
Итого по разделу:
13
Раздел 6. Повторение, обобщение знаний.
Презентация
6.1. Повторение основных понятий и
методов курсов 7 и 8 классов,
обобщение знаний.
Итого по разделу:
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
4
0
2
4
68
5
31
Решать задачи на повторение, иллюстрируУстный
ющие связи между различными частями кур- опрос
са;
Презентация
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п
дата
план
Тема урока
факт
Четырѐхугольники – 12 часов
1.
Параллелограмм, его признаки
2.
Параллелограмм, его свойства
3.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки
4.
Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства.
Трапеция
5.
Решение задач по теме «Трапеция»
6.
7.
Равнобедренная трапеция
8.
Прямоугольная трапеция
Удвоение медианы
9.
Применение удвоения медианы
10.
Центральная симметрия
11.
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»
12.
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники – 15 часов
13.
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
14.
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
Средняя линия треугольника
15.
Задачи по теме «Средняя линия треугольника»
16.
Трапеция, еѐ средняя линия
17.
Задачи по теме «Средняя линия трапеции».
18.
19.
Пропорциональные отрезки, построение четвѐртого пропорционального отрезка
Свойства центра масс в треугольнике
20.
21.
Подобные треугольники
22.
Первый признак подобия треугольников
23.
Второй признак подобия треугольников
Третий признак подобия треугольников
24.
Решение задач по теме «Подобные треугольники»
25.
Повторение по теме «Подобные треугольники»
26.
Контрольная работа № 2 по теме «Подобные треугольники»
27.
Теорема Пифагора и начала тригонометрии – 10 часов
28.
Теорема Пифагора, еѐ доказательство
29.
Теорема Пифагора, еѐ применение.
Обратная теорема Пифагора.
30.
Решение задач с использованием теоремы Пифагора.
31.
Определение тригонометрических функций острого угла
32.
Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Основное тригонометрическое тождество
34.
35.
Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках
с углами в 45° и 45°
36.
Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с
углами в 30° и 60°
Контрольная работа № 3 по теме «Теорема Пифагора»
37.
Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных
фигур – 14 часов
Понятие
площади
фигуры
38.
39.
Площадь треугольника
33.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
Площадь параллелограмма
Отношение площадей треугольников
Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и
достроение
Площади фигур на клетчатой бумаге
Площади подобных фигур
Вычисление площадей подобных фигур
Практические задачи на вычисление площадей
Практические задачи на вычисление площадей
Задачи с практическим содержанием.
Решение задач с помощью метода вспомогательной площади
Решение задач с помощью метода вспомогательной площади
Контрольная работа № 4 по теме «Площади фигур»
Вписанные и центральные углы
Угол между касательной и хордой
Углы между хордами и секущими
Решение задач по теме «Окружность».
Вписанные и описанные четырѐхугольники
Свойства вписанных и описанных четырѐхугольников
Применение этих свойств при решении геометрических задач
Применение этих свойств при решении геометрических задач.
Взаимное расположение двух окружностей
Задачи на взаимное расположение двух окружностей
Касание окружностей
Решение задач на касание окружностей
Контрольная работа № 5 по теме «Углы и окружности»
Повторение, обобщение знаний – 4 часа
Четырѐхугольники
Подобные треугольники
Теорема Пифагора
Площади фигур
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.; под редакцией Подольского В.Е., Геометрия 8 класс,
Общество с ограниченной ответственностью "Издательский центр ВЕНТАНА-ГРАФ"; Акционерное
общество "Издательство Просвещение";
Введите свой вариант:
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Геометрия: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф
Геометрия: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк,
В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф
Геометрия: 8 класс: рабочие тетради №1,2/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.
:Вентана-Граф
Геометрия: 8 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. —
М. : Вентана-Граф
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://uchi.ru/
https://education.yandex.ru/
https://edu.1sept.ru/
https://edu.skysmart.ru/
https://resh.edu.ru/
https://mathoge.sdamgia.ru/
https://edu.orb.rМАТЕРИА
ЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССАУЧЕБНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
Мультимедийный компьютер с проектором и колонками
ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ЛАБОРАТОРНЫХ И ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
РМУ - рабочее место ученика
Раздаточный материал
